◎緊緻集，一個陌生又遙遠的數學名詞，也是泛函分析中的重要概念。
◎以通俗易懂的敘述剖析泛函思維，拉近數理的距離。
◎最佳數學推理入門書，帶領一般人也能徜徉泛函空間。

三位數學愛好者合作編寫，讓你了解三大重點：
1.針對微積分中的數學符號、一般連續、一致連續（本書稱作一致性連續）以及「若P則Q」等價於「若非Q則非P」邏輯再作說明。
2.講解數與不可數的觀念（康托的對角線證明法）、勒貝格積分、拓撲空間觀念。
3.簡介最佳控制（包含泛函變分觀念）。


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一些人在大學念微積分的時候，看到書上說閉區間是一個緊緻集，此刻已接觸到這個名詞；少數人念研究所時，可能會涉及到小波理論，理論中亦會提到緊緻集，此刻可能又接觸到這個名詞。對於學工程的人來說，大部分人看到這個名詞就忽略過去。 但事實上，在泛函理論對緊緻集有相當嚴謹的描述，同時在泛函理論中，也可以看到純粹數學的表達方式。一般學工程的學生，看到了微積分中的數學符號，就有隔靴搔癢的感覺，畢竟那是非常不孰悉且數學味道重的數學符號。本書嘗試用比較通俗的文字去描述泛函，讓學工程的學生更能接受泛函的思維。在學到泛函的初步思維之後，或許對類似或常見的數學符號就不會再那麼陌生，進而不會再畏懼它們了。由於本書將讀者設定在有修過應用微積分的學生，針對微積分中的數學符號、一般連續、一致連續(本書稱作一致性連續)會再作說明。也針對若P則Q等價於若非Q則非P的邏輯會再作說明。在本書中，可數與不可數的觀念(康托的對角線證明法)、勒貝格積分、拓撲空間觀念也會提到，最後一章為最佳控制的簡介(裡面要用到泛函變分的觀念)。希望這些說明會對大家有所幫助。書中若有不足的地方，還請讀者諒解，也真誠地希望大家提供批評與指教。

全體作者
2022年12月於台灣台中

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陳興逸：中興大學電機系博士班，E-mail: a0937044051@gmail.com。
蔡清池：中興大學電機系教授，E-mail: cctsai@nchu.edu.tw。
陳興忠：亞洲大學資訊工程系教授，E-mail: cdma2000@asia.edu.tw。